流動性が集中すると、同じ量のトークンを投資してもより深い流動性が生まれるため、資本効率が高くなります。 Uniswap のブログより:
流動性を集中させることで、LP は指定された価格範囲内で v2 と同じ流動性の深さを提供しながら、リスクにさらされる資本をはるかに少なくすることができます。
資本効率を定義する非公式な方法は、投資された資本と生み出された価値の比率として見ることです。
状況 A: $1 は 1 単位の価値を生成します。 状況 B: $1 は 2 単位の価値を生成します。
状況 B の資本は 2 倍効率的に使用されます。 流動性プールの主な機能は、取引を行わせることです。 他のすべてが同じであれば、流動性が深いほどプールはトレーダーにとってより魅力的になります。これは、流動性が深いほど取引に対する価格への影響が軽減されるためです。これは、プール内でより深い流動性を実現するために資本を使用すると、資本の価値（効率）がより大きくなるということを意味します。
数学に基づいた分析が続きます。 v2 プールは具体的にどれくらい非効率なのでしょうか? Uniswap v2 は、従来の定数製品自動マーケット メーカー (AMM) です。流動性 L は次の式で定義されます。 x * y = L^2、
ここで、x と y はプール内の資産の量です。 ETH の初期価格が P0 = 2000 ドルで、誰かが 1 ETH と 2000 DAI をプールに入れたとします。この場合、L の値は sqrt(2000)、つまり約 44.7 です。 ここで、別の価格 P の場合、プール内の ETH の量は sqrt(P0 / P) になります。たとえば、P = $8000 の場合、プールには 0.5 ETH があり、P = $500 の場合、プールには 2 ETH があります。これは、プール資本の 50% が以下の ETH 価格のために確保されていることを意味します。500ドル以上は8000ドル。さらに、プール資本の 10% は、現在の価格の 100 倍異なる価格、つまり ETH あたり 200,000 ドル以上 10 ドル未満の価格のために予約されています。確かに、これらの価格は不可能ではありませんが、このような極端なシナリオに資本の 10% も割り当てるのは本当に賢明なのでしょうか? 資本が非常に分散しているため、資本の量が膨大でない限り、v2 プールでの取引の価格への影響が大きくなります。 v3 では、LP は各ポジションの価格範囲 [Pa, Pb] を設定できます。Pa は最低価格、Pb は最高価格です。このような v3 ポジション/プールの仮想流動性は次のように定義されます。
たとえば、誰かがETHが500ドルから8000ドルの範囲で取引されると信じている場合、これらの範囲のエンドポイントを設定して資本効率を2倍にすることができます。これをコードで確認します。 L = sqrt(2000) # 1 ETH + 2000 DAI ポジションの v2 流動性値 P = 2000 # 初期/現在の価格 Pa = 500 # 範囲の最小価格 Pb = 8000 # 範囲の最大価格
x = L * (sqrt(Pb) - sqrt(P)) / (sqrt(Pb) * sqrt(P))
y = L * (sqrt(P) - sqrt(Pa))
結果は予想どおり、x=0.5 (ETH) および y=1000 (DAI) になります。同じ流動性の深さを達成するのに必要な ETH と DAI は 2 倍少なくなります。 これをさらに拡張すると、次のようになります。
[P / 4、P * 4] 価格帯 -> 資本効率 2 倍
[P / 2、P * 2] 価格帯 -> 資本効率 3.41 倍
[P / 1.2、P * 1.2] 価格帯 -> 11.48x 資本効率
[P / 1.1、P * 1.1] 価格帯 -> 21.49x 資本効率
[P / 1.05、P * 1.05] 価格帯 -> 41.49x 資本効率
[P / 1.01、P * 1.01] 価格帯 -> 201.5x 資本効率
つまり、安定したペアの場合、v3 プールは v2 よりも簡単に数百倍の資本効率が高くなります。 さらに実験するには、Uniswap のブログの「資本効率」セクションの最後に、優れたインタラクティブな計算ツールも用意されています。
ソースを見る CC BY-SA 4.0